1辺2rの正三角形の三辺/一辺が、円周率=3/1です。 僕も学校の夏休みの課題で円周率について調べ、レポートを書くというものだったのですが成歩さん。 この回答へのお礼. 円周率(えんしゅうりつ、英: Pi、独: Kreiszahl)とは、円の円周の長さの、円の直径に対する比率のこと[1]で、数学定数である。通常、ギリシア文字 π[注 1]で表される。円の直径が分かっているときに円周の長さを計算するときに用いたり、円の面積を計算するときに用いられる[1]。また、数学をはじめ、物理学、工学といった様々な科学分野の理論的な計算式にも出現し、最も重要な数学定数とも言われる。, 円周率は無理数であり、その小数展開は循環しない。円周率は、無理数であるのみならず、超越数でもある。, 円周率の計算において功績のあったルドルフ・ファン・コーレンに因み、ルドルフ数とも呼ばれる。ルドルフは、小数点以下35桁までを計算した[4]。小数点以下35桁までの値は次の通りである。, 円周率を表すギリシア文字 π は、ギリシア語 περίμετρος[5][6][7](ペリメトロス)あるいは περιφέρεια[8](ペリペレイア)の頭文字から取られた[注 2]。いずれも周辺・円周・周などを意味する。文字 π をウィリアム・オートレッドは1631年に著した著書において半円の円弧部分の長さを表す文字として用い、アイザック・バローは論文において半径 R の円周の長さとして用いた[9]。ウィリアム・ジョーンズ (1706) やレオンハルト・オイラーらにより(現代と同じく)円周の直径に対する比率を表す記号として用いられ、それが広まった[5][6][9]。日本では「パイ」と発音する。, 数 π を指す言葉には、日本・中国・韓国における「円周率(圓周率)」、ドイツの「Kreiszahl」(Kreis は円(周)、Zahl は数の意)の他、それを計算した人物の名前を取った「アルキメデス数」(英: Archimedes' constant)、「ルドルフ数」(英: Ludolph's constant、独: Ludolphsche Zahl)などがある。一般にドイツ語を除いたヨーロッパの諸言語には「円周率」に対応する単語はない[7][10]。, なお、「π」の字体は、表示環境によってはキリル文字の п に近い π などと表示されることがある。, また、文字「π」は、数学では他に素数計数関数や基本群・ホモトピー群にも用いられる。またある種の写像を表すときにも慣習的に用いられる。, 平面幾何学において、円周率 π は、円の周長の直径に対する比率として定義される。すなわち、円の周長を C, 直径を d としたとき、, ところが、この定義は円の周長を用いているため、曲線の長さを最初に定義していない解析学などの分野では、π が現れる際に問題となることがある。この場合、円の周長に言及せず、解析学などにおける性質の一つを π の定義とすることが多い[11]。この際の π の定義の一般なものとして、三角関数 cos x が 0 を取るような x > 0 の最小値の2倍とするもの、級数による定義、定積分による定義などがある。後述の#円周率に関する式も参照。, 円周の直径に対する比率が円の大きさに依らず一定であり、それが 3 より少し大きい程度だということは古代エジプトやバビロニア、インド、ギリシアの幾何学者たちにはすでに知られていた。また、古代インドやギリシアの数学者たちの間では半径 r の円板の面積が πr2 であることも知られていた。さらに、アルキメデスは正96角形を用いて半径 r の球の体積が 4/3πr3 であることや、この球の表面積が 4πr2(その球の大円による切り口の面積の4倍)であることを導き出し、約1000年後、祖沖之(五世紀、中国)が小数点以下第6位まで弾き出した。, 14世紀インドの数学者・天文学者であるサンガマグラーマのマーダヴァは次のような π の級数表示を見いだしている(ライプニッツの公式):, これは逆正接関数 Arctan x のテイラー展開の x = 1 での実現になっている。マーダヴァはまた、, 17世紀、ドイツのルドルフ・ファン・コーレンが325億角形を使い、小数点以下第35位まで計算。1699年(または1706年)にエイブラハム・シャープが小数点以下第72~127位まで求めた。, 18世紀フランスの数学者アブラーム・ド・モアブルは、コインを 2n 回投げたときに表が x 回出る確率は、n が十分大きいとき、ある定数 C を取ると、, で近似できることを、n = 900 における数値計算により見いだした。この正規分布の概念は1738年に出版されたド・モアブルの『巡り合わせの理論』に現れている。ド・モアブルの友人のジェイムズ・スターリングは後に、C = 1/√2π であることを示した。, 1751年にヨハン・ハインリヒ・ランベルトは、x が 0 でない有理数ならば正接関数 tan x の値は無理数であることを示し、その系(対偶)として π は無理数であることを導いた。さらに1882年にフェルディナント・フォン・リンデマンは π が超越数であることを示し、円積問題(与えられた長さを半径とする円と等積の正方形を作図する問題)は解くことができないことを導いた。, 1873年、ウィリアム・シャンクスが彼自身の手で小数点以下第707位までを計算した(ただしその結果は途中で生じた誤りにより小数点以下第527位までしか正しくなかった)。, 江戸時代初期の数学書である毛利重忠の『割算書』では円周率を3.16としている。その弟子の吉田光由の『塵劫記』でも3.16となっている[12]。しかし、当時の先進国中国では3.16が見られないので、中国の数値を引き写したとは考えにくいという[12]。そこで、なぜ初期の和算家が円周率を3.16としたかの理由はよく分かっていない[12]。おそらく、毛利重忠とその弟子の吉田光由などの先駆者らは、円周率を実際に測定して3.14ないし3.16ほどの値を得たが、その値の最後の数字に確信が持てなかったため、「円のような美しい形を求める数値は、もっと美しい数値になっていいはずだ」と考え、「美しい理論」を求めた。その結果 √10 = 3.16 が美しい数値として採用されたと推測されている[13]。その考えは日本で2番目に3.14の値を計算で求めた野沢定長の『算九回』(延宝五年:1677年)の中にも見られ、その著書の中で「忽然として円算の妙を悟った」として「円周率の値は形=経験によって求めれば3.14であるが、理=思弁によって求めれば3.16である」として「両方とも捨てるべきでない」とした[13]。, 江戸初期、1600年代前半頃から、円を対象とした和算的研究である「円理」が始まる。その最初のテーマの一つが円周率を数学的に計算する努力であり[14]、1663年に日本で初めて村松茂清が『算爼(さんそ)』において「円の内接多角形の周の長さを計算する方法」で3.14…という値を算出した[14]。『算爼』では円に内接する正8角形から角数を順次2倍していき、内接215 = 32768角形の周の長さで、, と小数点以下21桁まで算出している。 管理人 2月 1, 2019. (January, 1950), http://www.zeit.de/zeit-wissen/2016/02/pi-tag-mathematik-pi-kreiszahl, The Simpsons and Their Mathematical Secrets, “y-cruncher - A Multi-Threaded Pi-Program”, A new formula to compute the n'th binary digit of pi - Fabrice Bellard, Pi Day: or the world of homonyms, homographs, and homophones | OxfordWords blog, “On Pi Day, one number 'reeks of mystery'”, http://edition.cnn.com/2010/TECH/03/12/pi.day.math/index.html, https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=円周率&oldid=80363501, 堀場芳数:「円周率πの不思議―アルキメデスからコンピュータまで」、講談社(ブルーバックス)、, Lennart Berggren、Jonathan Borwein、Peter Borwein: "Pi: A Source Book"(3rd Ed. 円周や円の面積、扇形の弧の長さや面積などは小学校のときに習いますが、中学校数学ではもう少し深くまで掘り下げた内容を教わります。 小学校の頃は「3.14」と定義して計算した円周率を、中学校では文字式を活用して「\(\pi 円周率(えんしゅうりつ、英: Pi 、独: Kreiszahl )とは、円の円周の長さの、円の直径に対する比率のこと で、数学定数である。 通常、ギリシア文字 π で表される。 円の直径が分かっているときに円周の長さを計算するときに用いたり、円の面積を計算するときに用いられる 。 円の面積=3r٨2>3r٨2√(n٨2ー9)∕n>z√3r٨2=正三角形の面積、 読まなくても分かる事だとは思いますが、、、 \text{円の面積} & = \text{正方形の面積} \\ こんなのに教えられてしまう人たちが可哀想ですww, 円周率の歴史を知りたかったので、とても役立ちました小学生なのですが、分かりやすい表現で、いいですね‼️家庭学習に使っています。, 学校の夏休みの課題で円周率について調べ、レポートを書くというものだったので円周率の歴史について調べていたのですが、とてもわかりやすい書き方と、イラスト入りの説明でとても分かりやすかったです。, すごくわかりやすい解説でためになりました。 円周は点0の集合体なので長さは0です。2点間の線分ベクトルの合成で円周の長さが、半径rの6倍、直径2rの3倍で6rです。 これが元教師だったとしたら、教師志望の人間として吐き気がしますね。 あなたの言ってることは完全に間違いです。, 円周率を三角形で定義していることが最も意味不明です。小学校の算数から高校の数学まで復習すれば自身の発言の支離滅裂さに気づくと思いますよ。, この人は自称元中学教師で、Yahooの知恵袋などで「円周率=3を発見した」と言って自慢していた人ですね。違反投稿がひどくなりすぎて、ついには知恵袋を追放されたみたいです。, 有名なバカなんですね笑 .... ただし、これは明らかな根拠がない話であり、適切に表現すれば定まらないというのが正しい、という主張も見られる, 「遺題」は和算書の著者が「後の人のために残した問題」で、「遺題継承」とは「新しく和算書を著す人は前に出された和算書の遺題を解いた上で新しい問題を遺す」という習わし, 「宅間流」は関西地方の和算の一会派で、鎌田俊清だけは、他の和算家とは違う道を追求していた。宅間流は和算家の中では小会派であったが、一門の中から, "An {ENIAC} Determination of pi and e to more than 2000 Decimal Places", Mathematical Tables and Other Aids to Computation, 4 (29), pp. \pi_{\text{古代}} \left(\frac{R}{2}\right)^2 & = \left(\frac{8R}{9}\right)^2 円 周 率 98E13036 平川 芳昭 Ⅰ.はじめに 中学校の実習で、円周率πについての授業 をした。教材研究の際、私は円周率の歴史に 興味をもった。 「円周の長さは直径の何倍か」この疑問に 対し、多くの学者が挑んでいった。そして今 円周率は3(えんしゅうりつは3)は、「2002年度実施の小学校学習指導要領の改訂にともなって、日本の算数教育にてそれまで3.14と教えていた円周率を3[注釈 1]と教えることになった」という内容が世間に広まった事象である。実際にはこれは事実ではなく、改訂後も円周率は3.14で教えている。, 1998年(平成10年)12月公示、2002年度実施の学習指導要領において小数乗算の桁数制限などで規程が変わったため、手計算では円周率を3として計算させざるを得ないという問題が起こった[5][6][7]。「円周率は3.14」で教えることに変わりはなく電卓では3.14で計算できたものの、手計算の問題や「目的に応じて3を用いて処理」という記述が誤解され、ゆとり教育の象徴として「円周率は3」で教えることになったとの誤報が広まってしまった[8][9][10][3]。この誤解はなかなか解消されなかった[10][11][12]。, いわゆる「ゆとり教育」の一環として掛け算や割り算や小数点の算数の学習内容が削減される一方で算数の学習の段階から計算機の使用が許可されるようになった。一方でゆとり教育においては学習内容は削減されているにもかかわらず学習分野は削減しないままであるため、生徒が小数点による乗法や除法を習っていない段階で幾何学の学習が導入されようになり、このため幾何学における円の周の長さや面積の手計算には円周率の概数として3.14ではなく3を授業で使用せざるを得ない状態に陥った[13][14][15]。, そんな折、1999年秋に学習塾大手の日能研が『ウッソー!

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